چکيده

  عدم توجه به آموزش کافی و درست در دوره ی ابتدايی مشکل بزرگی است . چه بسيار دانش آموزانی که به سطح دوره ی راهنمايی می آيند و هنوز از درک يک مسئله ی ساده ی رياضی عاجزند ، به اين علت که دوره ی ابتدايی ، يک دوره ی حساس در آموزش محسوب می شود و در صورت توجه نکردن به آن ، مشکلات زيادی در آينده ايجاد خواهد شد . در اين جا ،  اين سوال پيش می آيد که ، چگونه می توان مفاهيم اوليه ی رياضيات را از دوره ی ابتدايی برای دانش آموزان ياد داد تا درک درستی از آن ها پيدا کرده و بتوانند در زندگی از آن ها استفاده نمايند؟ و چگونه می توان از به وجود آمدن مشکلات آموزشی رياضيات در آينده جلوگيری کرد ؟ ما در اين مقاله،  به روش های نوين آموزش  رياضی در دوره ی ابتدايی پرداخته ايم ، همچنين مشکلات و چالش هايی  را که مربوط به روش های  سنّتی  هستند ، مطرح کرديم. روش هايی که در اين مقاله ارائه شده اند ، روش هايی هستند که ميل و رغبت دانش آموزان را به درس رياضی بيشتر کرده و آن ها را کنجکاوتر می سازند.

۱- مقدمه

يکي ازعواملي که در فرايند هاي ياد گيري و درنتيجه در وضعيت آموزش رياضي دردوره ي ابتدايي تاثيرمي گذارد ، روش هاي ياد دهي و ياد گيري اين درس است . امروزه سرعت رشد علم هر ثانيه افزايش مي يابد ، به همين جهت  ،  روش هاي آموزشي  متاثر از همين رشد و تحول تکنولوژي ،  همچنين تغيير سلايق ، نياز ها  و  انتظارات دانش آموزان تغيير مي کند  .  بنابراين در عصر امروز يک معلم  بايد  روش هاي آموختن  و تجربه کردن را به دانش آموزان ياد  دهد   نه اين که  به انتقال اطلاعات و روابط  بين خود  و آن ها بپردازد .  پس بايد روشهاي نوين و جديدي بر اين اساس پايه گذاري شود .

 رياضيات ، علمي با مفاهيم ذهني و انتزاعي است ،  يعني بسياري از مفاهيم رياضي ،  تصوّر اتي از اشيا هستند  که ترجمان آن ها به همان صورت ذهني در دنياي واقعي ميسر نيست .  انتزاعي بودن علم رياضيات امکان احساس مفاهيمش را دشوار  و در نتيجه آموزش و ياد گيري آن را سخت کرده است به طوري که روش هاي آموزشي خاصي را مي طلبد . روش هاي آموزشي در ابتدا بايد حالت کاربردي داشته باشند  تا دانش آموزان دوره ي ابتدايي  بتوانند  توانايي لازم براي درک آن ها را در خود ايجاد نمايند.  با توجه به بررسي ها مي توان گفت که  وابستگي شديدي بين روند هاي ياد گيري و روش هاي ياد دهي وجود دارد اما دقيقاً  نمي توان مشخص کرد که رياضيات چگونه ياد گرفته مي شود.

چون ياد دهي –  ياد گيري يک علم نيست ، معلم مي تواند  روش هاي خاص خود را براي آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي به کار ببرد . اين روش ها بايد  طوري برنامه ريزي و ابداع شوند که بتوان به وسيله ي آن ها تمام منابع دروني کودک در حال رشد را پرورش داد . به عبارت ديگر در آموزش رياضي در اين دوره ، بايد از   روش هايي  بهره برد که توانايي ذهني – رياضي  دانش اموزان را تقويت کند ،  باعث رشد فکر و ايده در ذهن آنان شود و در نتيجه ياد گيري فعال ايجاد نمايد .

شيوه ي آموزش براي رياضيات بخصوص در دوره ي ابتدايي بايد با کشاندن دانش آموز به راه کشف و شهود، آماده ساختن او به پژوهش ،عادت دادن او به تفکر منطقي، تشويق او به پرسشگري و جستجو گري و با خلاق ساختن ذهن او همراه باشد و از آن جا که کاربردهاي امروزي رياضيات، از چار چوب موضوع هاي درسي اين علم  (  عدد و شکل هندسي  ) پا  فراتر گذاشته است ، مي توان مهارت هاي ذکر شده را  با نمونه هاي جدي  و آموزنده اي از کاربرد رياضيات تلفيق کرد و بعد آن ها را به دانش آموزان ياد داد .

۲- چالش هاي پيش روي روش هاي ياد دهي -  ياد گيري رياضي در دوره ي ابتدايي

در کشور ما ،  در اکثر مدارس ،  روش هاي سنّتي براي ياد دهي و ياد گيري رياضي به کار مي روند و برخي از اين روش ها ، از پايه اشکالاتي دارند بخصوص اگر از دوره ی ابتدايی مورد استفاده قرار گيرند که در اين صورت مي توانند در آينده مشکلات جبران ناپذيري براي دانش آموزان ايجاد نمايند،چون بخش عمده اي از وضعيت نامطلوب و مشکلات آموزش رياضي، به دوره ي ابتدايي بر مي گردد. در اين دوره از روش هاي مناسب و جديد آموزش مفاهيم رياضيات استفاده نمي شود و دانش آموزان از همان ابتدا با روشهاي غلط آموزش مي بينند که نتيجه ی آن درک نکردن درست مفاهيم رياضي است . مشکلاتي که اين روش ها ايجاد مي کنند شمردني نيستند .  در زير به برخي از مشکلاتي که  اين روشها ايجاد مي کنند ، اشاره مي کنيم.

۲-۱.  ايده های جديد مثل عمل ضرب ، به طريقی ياد گرفته می شوند که به سختی می توان آن ها را رياضی گونه ناميد . در واقع اين روش ها دانش طوطی وار توليد می کنند که تقريباً هرگز نقشی در تشکيل يک شبکه ی مفيد از ايده ها ندارند به عنوان مثال ، دانش آموزان حاصل ضرب  ۵۶ =  ۸  × ۷ را به صورت    هَفَلَشتا ، پَلَنگ و شيش تا » ياد می گيرند که اصلاً مرتبط با رياضيات نيست.

۲-۲. در روش هاي سنتي ، اصلاً  به ويژگيهاي رشد ذهني دانش آموزان توجهي نمي شود در صورتي که اگر غير از اين بود ، ياد گيري بسيار آسان تر مي شد .  در واقع در اين روشها  ، يک دانش آموز ابتدايي به صورت اشتباه آموزش  مي بيند  و به ياد گيري با  اين روش ها عادت مي کند   به طوري که  در سال هاي بعد ترک  اين روش ها آنقدر مشکل مي شود که  دانش آموزان ترجيح مي دهند  در ياد گيري خود ا ز روش هاي ديگر استفاده نکنند .

۳-۲ بيشتر روش هاي سنتي آموزش رياضي ، معلم محور هستند . يعني در هنگام تدريس معلم ، دانش آموزان نقش فعالي در ياد گيري ندارند و فقط معلم فعاليت مي کند. در اين صورت اصلاً ياد گيري عميقي اتفاق نمي افتد . بدين ترتيب دانش آموزان حتي قدرت نطقشان نيز تقويت نمي شود و از اعتماد به نفس قابل توجهي برخوردار نخواهند بود. ممکن است در بين دانش آموزان ، يکي ، دو نفر با ديگران متمايز بوده و بهتر عمل کنند ولي اکثر بچه ها از مشکلات بسياري در کلاس رنج می برند

۴-۲. در روش های قديمی ، بيشتر به نکته های امتحانی توجه می شود که در اين صورت ، دانش آموزان رياضيات را سطحی ياد می گيرند و چيزی از انديشه ی رياضی باقی نمی ماند. در حال و هوای آماده شدن برای امتحان ، مفاهيم و مطالب اصلی و بنيانی رياضيات کنار می روند. ، معلم در اين روش ها ، اساسی ترين موضوع ها را ، به درد نخور ، می داند و سريع ، خود را به ياد دادن  روش های حل مسائل امتحانی می رساند. ظاهراً همه چيز درست است ولی در واقع چنين نيست و در حافظه و ذهن دانش آموزان چيزی به نام رياضيات وجود ندارد.

۵-۲. به نظر می رسد که برخی از روش های مورد استفاده در مدارس ما ، طوری هستند که گويی ذهن دانش آموزان را لوح سفيد می پندارند در حالی که آن ها هرگز ايده ها را زمانی که معلم ها آن ها را نمايش می دهند ، جذب نمی کنند . در عوض ، دانش آموزان ، آفرينندگان دانش خويش هستند. بايد دانش آموزان را به مواجه شدن با ايده های جديد ، تلاش برای جفت و جور کردن آن ها با شبکه های موجود ذهنی خود و چالش با ايده های خود و ديگران تشويق کرد که در روش های قديمی ميسر نمی شود.

۳-  روش هاي نوين آموزش رياضي ( در دوره ي ابتدايي )

مشکلاتی که در روش هاي آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي وجود دارد ، ما را مم مي سازد که به دنبال روش هاي نوين آموزشي باشيم ، به طوري که بتوانيم با به کار گيري اين روش ها ي جديد ، مفاهيم رياضيات را آن طور که بايد ، در سطح ابتدايي به دانش آموزان ياد دهيم . از روشهايي استفاده کنيم که با تفهيم همراه باشد و انديشه ها را بياموزد. همچنين از روش هايی استفاده کنيم که انواع فعاليت ها و کار های عملی در آنها لحاظ شده است.

دانش آموزان ابتدايي ، بايد از همان ابتدا رياضيات را درک کرده و بفهمند . فهميدن رياضيات به معناي انجام دادن آن است و انجام دادن رياضي ، توانايي حل مسائل آن محسوب مي شود. توانايي حل مسائل رياضي ، محدود به مسئله هاي ساده نمي شود، کودکان بايد مهارت هاي لازم را کسب کنند و با تکنيک هاي حل مسئله آشنا شوند و به طور کلي بتوانند به حل مسئله بپردازند .

در اين قسمت ، به بررسي روش هاي مختلف آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي مي پردازيم ، همچنين مطرح مي کنيم که چگونه مي توان از اين روش ها براي آموزش مفاهيم رياضي در دوره ي ابتدايي بهره برد. مي توان گفت که يکي از راه کار هاي بهبود وضعيت آموزش رياضي ، بهبود روش هاي به کار گرفته شده در آموزشاين درس است. هر يک از روش های ذکر شده در زير ، برای يک  مفهوم  رياضی در نظر گرفته شده است .

۱-۳. آموزش مفاهيم رياضی از طريق نقاشی- رسم ( آموزش هندسه و اندازه گيری ) : نقاشیکردن برایدانش آموزان ابتدايی ، جذابيت خاصی دارد  شايد به اين دليل که نقاشی زيبا است و زيباتر آنکه،  نقاشی ، فضايی است که در آفرينش آن، هندسه نقش اوليه را بازی می کند . پس رياضيات هم زيبا است و می توان مفاهيمی چون اشکال هندسی و اندازه گيری را با روش نقاشی – رسم به دانش آموزان ابتدايی ياد داد. در روش نقاشی – رسم از دانش آموزان خواسته می شود با استفاده از اشکال هندسی و خط کش و وسايل نقاشی ديگر مثل مداد رنگی ها  يک نقاشی بکشند.

اين نقاشی ها برخلاف نقاشی های معمولی دانش آموزان هستند و در واقع ترسيمات هندسی در آن ها ديده می شود که با اندازه گيری دقيق رسم شده اند. در ابتدا از نقاشی های ساده تر برای آموزش يک مفهوم  استفاده می شود بعد متناسب با مفهوم مورد نظر می توان از نقاشی – رسم های مناسبی استفاده کرد.

روش نقاشی- رسم ، باعث می شود که دانش آموزان در سال های بعد ،  قوه ی بالاتری برای تطبيق مسائل با اندازه گيری ها داشته باشند. در واقع اين روش ، قسمتی از مغز را فعال می کند که در سال های بعد به عنوان زمينه ای برای حل مسئله به کار می رود.                                                         

۲-۳. آموزش مفاهيم رياضی با استفاده از عمل و آگاهی ( آموزش طول و مساحت با مستطيل ) : در اين روش ، کلاس منعطف و دانش آموز محور است ، دانش آموزان بازی می کنند ، اما در واقع در حال ياد گيری هستند و  در حين بازی ، ايده های خود را رشد و توسعه می دهند. معلم به آن ها مواد مختلف می دهد ، مثلاً کاغذ شطرنجی و تعداد قابل توجهی مکعب . در اين روش ، ياد دهی همراه با فعاليت است ـ ياد دهی به وسيله ی عمل و آگاهی .

به عنوان مثال ، فرض مي کنيم می خواهيم در کلاس درس ، در مورد مستطيل ها بحث کنيم . مستطيل ، چيزی است که بايد توسط عمل و تصور فهميده شود پس برای آموزش آن به دانش آموزان ابتدايی و برای اين که آن ها مفهوم مستطيل را درک کنند از چيز هايی که قبلاً به قدر کافی ديده و لمس کرده اند استفاده می کنيم. همه ی دانش آموزان، يک اتاق و ديوار های آن را ديده اند . اگر به دانش آموزان بگوييم اين ديوار ها به شکل مستطيل هستند آن ها ياد خواهند گرفت که مستطيل چيست. هدف از ياد گيری مستطيل ، درک مفهوم طول و مساحت است. وقتی دانش آموزان طول و محيط مستطيل را ياد گرفتند ، به ياد دادن مساحت مستطيل ها می پردازيم. مستطيل ها از مربع های واحد ايجاد می شوند ، به اين ترتيب به ايده ی مساحت می رسند. از دانش آموزان می خواهيم ، روی يک برگ کاغذ ، مستطيل هايی را بکشند که با يکديگر هم پوشانی داشته و دارای محيط های يکسان ، مثلاً محيط ۲۰ باشند. دانش آموزان با انجام اين فعاليت می فهمند که با اين محيط ، نه مستطيل وجود دارد.                                                             

از دانش آموزان می خواهيم فعاليت ديگری را انجام دهند . اين بار از آن ها می خواهيم مستطيل هايی را رسم کنند که مساحت های يکسانی مثلاً ۲۴ واحد مربع  دارند. بعد به عنوان راهنمايی به آن ها می گوييم که در يک برگ کاغذ ، اين مستطيل ها را کنار هم بکشند . اگر گوشه های مستطيل ها را که با هم ، همپوشانی ندارند به هم وصل کنند ، يک خط منحنی جالب درست می شود.                                                       

۳-۳. آموزش مفاهيم رياضي با استفاده از بازي : در اين روش ، درگيری فعال دانش آموزان ابتدايی با مفاهيم عددی رياضی مطرح است. در واقع در اين روش می توان عمليات و مفاهيم رياضی را به سادگی به بازی های مختلف تبديل کرد ، بازی هايی که آموزشی بوده و خيلی موفقيت آميز هستند.  سالتز ( SALTZ ) ، در سال ۱۹۸۱ با پژوهش و تحقيق متوجه شد كه فعاليت سبب تسريع در يادگيري مي شود . يعني نتايج تحقيقات سالتز نشان داد كه يادگيري ( اعم از يادگيری مفاهيم رياضي ) همراه با حركت ( بازي ها ) بهتر صورت مي گيرد. در اينگونه بازی ها ، دانش آموزان هم فعاليت جسمی دارند و هم فعاليت ذهنی .

به عنوان مثال ، در زير به يکی از اين بازی ها اشاره می کنيم :

۱-۵-۳. بازیِ روی خط ها بدو ( آموزش اعداد ) : در اين بازی ، معلم عددی را شفاهی می گويد يا روی تخته سياه می نويسد . خطوطی به صورت اشکال متمايزی با ترکيب هم ، روی زمين کشيده شده اند . دانش آموز بايد عدد مشابه را با دويدن روی خط های درست بيابد .دانش آموز می تواند با حرکات مختلف ديگر مثل جهيدن ، لی لی کردن و ساير شکل های مناسب نيز عدد مشابه را روی زمين بيابد. معلم هم می تواند قبل از فعاليت دانش آموز، عدد روی تخته را پاک کند و بازی را به صورت های مختلف در آورد چون بازی های مختلف سبب می شوند ، کودکان درک دقيقتری از مفهوم عدد پيدا کنند.

در آموزش از طريق بازی ، وضعيتی برای دانش آموزان  ايجاد می شود تا خودشان معانی ، روش ها و ادراک معنای عدد را برای خود بپرورانند و در نتيجه ژرفای قابليت دانش آموزان در درک معنای عدد تقويت می شود.

 به عنوان مثال، اگر روی زمين ، شکلی مانند شکل زير کشيده شده باشد ، دانش آموز بايد در آن شکل ،  به عنوان مثال عدد ۸۴  را با فعاليت گفته شده نمايش دهد.                         

 بسياري از بازي ها ، نه تنها حاوي مطالبي هستند كه به فعاليت هاي حافظه كمك مي كنند ، بلكه حاوي نكاتي هستند كه به دانش آموزان ابتدايي  مي آموزند  كه چگونه به خاطر بسپارند . در اين بازي ها ، يادگيري و روش هاي تمرين براي تقويت حافظه عملي مي شوند.و در نتيجه ياد گيري بسياري از موضوعات رياضي كه با حافظه سر و كار دارند بهبود مي يابند. در اين گونه بازی ها ، موقعيتی برای دانش آموزان بوجود می آيد که خود را موظّف به استفاده از رياضيات می بينند و در نتيجه مفاهيم رياضيات را بهتر ياد می گيرند.

۳-۴. آموزش مفاهيم ريِاضی با استفاده از فبک ( فلسفه برای کودکان ) :روش فبک ، يکی از روش هايی است که برای ارتقای سطح فکری دانش آموزان کاربرد دارد. اين روش به دانش آموزان می آموزد که به جای حفظ طوطی وار مطالب و مفاهيم رياضی ، به تفکر در باره ی مسائل مورد نظر بپردازند تا قدرت ذهنيشان افزايش يابد. کتاب های درسی فبک نيز طراحی شده اند .

روش فبک در پاِيه ی چهارم ابتدايی شامل برنامه ی درسی بدين صورت است : برنامه ی درسی شامل داستان کيو و گاس » است و راهنمای آموزشی معلم ، به نام شگفتی در دنيا » ، آن را همراهی می کند. هدف ،  آوردن کودکان به سطحی است که بتوانند استدلال صوری را در مراحل بعدی توليد کنند. در اين پايه ، به تصورات انتزاعی مثل عدد توجه بيشتری می شود.

دانش آموزان ، زمانی به رياضيات رغبت نشان خواهند داد که از آن لذت ببرند و در روش فبک ، اين هدف برقرار می گردد. 

۳-۵. آموزش مفاهيم رياضي به روش هوش منطقي رياضي ( آموزش اعداد ) : می توان روش هوش منطقی رياضی را چنين تعريف کرد : معلم چرتكه اي به سر كلاس مي برد يا از بازي هاي عددي چون حب بازي ››  استفاده مي كند و به بچه ها مسائل رياضي مي دهد و شمارش و چهار عمل اصلي رياضيات را به آن ها مي آموزد . هوش منطقي رياضي در اصل توانمندي كودك دبستاني  در درك اعداد ، فهم تناسب ها ، حل مسئله و كاوشگري را سازماندهي ، هدايت و شكل دهي مي كند. هر اندازه در كلاس ابتدايي هوش منطقي - رياضي در سطوح عميق تري تقويت شود و پرورش يابد ، در آينده ، دانش آموزاني فعال تر ، منطقي تر ، كنجكاو تر ، خلاق تر خواهيم داشت .

۳-۶. آموزش مفاهيم رياضي از طريق داستان ( آموزش خط ها و انواع آن ) : استوارت جي مورفي متخصص آموزش ديداري معتقد است که بسياري از كودكان در يادگيري مشكل دارند و در دريافت مفاهيم رياضي با دشواري روبرو هستند. بنابراين با كتاب هاي داستاني كودكانه اي كه داراي مفاهيم رياضي هستند مي توان آنها را وارد زندگي كودكان كرد.به عنوان مثال برای آموزش خط و انواع آن می توان  داستان خيالی زير را برای دانش آموزان تعريف کرد :

روزی روزگاری ، يک شهر عجيب وجود داشت که همه ی ساکنان آن به شکل انواع خط بودند . در اين شهر دو پسر زندگی می کردند به نام پسر خط شکسته و پسر خط خميده . روزی اين پسر خط ها به کوچه ی باريکی رسيدند . وقتی خواستند از کوچه بگذرند ، با هم دعوايشان شد چون پسر خميده به خاطر خميدگی های بدنش ، براحتی از کوچه رد می شد ، ولی پسر خط شکسته تمام عرض کوچه را می گرفت » .

۴. نتيجه گيری

با توجه به آنچه که در اين مقاله مطرح شد می توان از رياضيات به عنوان زبانی که برای ارتباط با طبيعت به کار می رود ، نام برد همان طوريکه هيبس ، فيزيکدان آمريکايی ، آن را زبان طبيعت می نامد. بنابراين برای آموزش اين علم به دانش آموزان ابتدايی ، بايد از طبيعت بهره برد. روش هايی که ما در اين مقاله مطرح کرديم به نوعی با طبيعت رابطه داشتند. پس برای ياد دهی و ياد گيری بهتر رياضيات ، بايد از روش هايي استفاده کرد که برای مفاهيم انتزاعی رياضی ، زير بنای عينی ايجاد می کنند. همچنين ، روش هايی را به کار برد که فرصت فعاليت فردی را به دانش آموزان بدهند  و باعث بروز استعداد ها و خلاقتيت های آن ها گردند.

می توان از وسايلی استفاده کرد که در مجسم ساختن روابط انتزاعی رياضيات ، نقش اساسی دارند. مثلاً وسايل شنيداری – ديداری از جمله ، فيلم های رياضی بی صدا ، معروف به تک مفهومی ها .

پيشنهادات

۱- ايجاد کلاس های مخصوص رياضيات در مدارس : کلاس ها ی مخصوص رياضيات با آزمايشگاه رياضيات اين تفاوت را دارند که از اين کلاس ها می توان در مدارس محروم نيز بهره برد . در اين کلاس ها از وسايل ساده می توان برای آموزش مفاهيم ابتدايی رياضيات استفاده کرد. محوطه ی اين کلاس ها و ديوار های آن به صورت اشکال هندسی ، رنگ آميزی شده اند. ميز ها گرداگرد کلاس چيده شده و روی هر ميز ، وسايل ساده يا به نسبت امکانات ، کمی پيشرفته ، قرار دارند. به عنوان مثال، می توان از مکعبهايی که از مقوا درست شده اند يا چوب هايی که به شکل مکعب هستند نام برد. به طور کل ، اين کلاسها ، رياضی وار است و رياضيات را تداعی می کنند.

۲- ايجاد اتوبوس رياضی برای گردش علمی رياضی : گردش علمی ، يکی از روش هايی است که می تواند در ياد گيری ، موثر باشد. برای تثبيت اين اثر می توان از اتوبوس هايی استفاده کرد که رياضی وار ، طراحی شده اند. يعنی، وقتی دانش آموز ابتدايی وارد اين اتوبوس ها می شود ، همه چيز را به صورت اشکال هندسی با رنگ های شاد می بيند. دانش آموزان ، با اين اتوبوس ها به محلی که توسط معلم و مسئولين در نظر گرفته شده است ، می روند و فعاليت هايی که معلم از آن ها می خواهد انجام می دهند. مثلاً ، معلم از آن ها می خواهد که اشکال هندسيی را که می بينند ، نام ببرند.

مراجع

۱- پورشه ، ل . به سوی آموزشی شنيداری _ ديداری ، ( پرويز سيار ) ، انتشارات صدا و سيمای جمهوری اسلامی ايران ، چاپ اول ،۱۳۶۶ .

۲-  ج. کرتی ، پ . ياد گيری فعال ، ( فروغ تن ساز ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، زمستان ۱۳۷۸.

۳- مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس آموزش رياضی ايران ، دفتر ارتقاء علمی منابع انسانی وزارت آموزش و پرورش ، انتشارات عابد ، چاپ اول ، زمستان ۱۳۸۲.

۴- ابراهيم آبادی ، ح . مجموعه مقالات منتخب پنجمين کنفرانس بين المللی رياضيات برای همه ، انتشارات دانشگاه کردستان ، چاپ اول ، ۱۳۸۳.

۵- آ. گروز ، د . جی . سبولا ، ک . مجموعه رويه های آموزشی بهبود بخشی دستاورد های شاگردان در رياضيات ، ( دفتر همکاريهای علمی بين المللی ، چاپ اول ، اسفند ۱۳۷۹.

۶- شهرياری ، پ . آشتی با رياضيات ، انتشارات رنگين ،  چاپ اول ، بهمن ۱۳۶۳.

۷-  مجلات رشد آموزش رياضی ،

۸- مجلات رشد برهان راهنمايی .

www. Vahidy.mihanblog.com -9

10-  www. Graas. Blogfa.com

  ۱۱- www. Mathematically sane.com.                                 

مقاله ارایه شده در نهمین کنفرانس آموزش ریلضی ایران،زاهدان 1386

نویسنده:الهام صحرایی

درس ریاضی عموماً برای بچه‌ها مشکل و حتی همراه با ترس و وحشت است. این در حالی است که ریاضی یکی از چند درسی است که در باز کردن ذهن دانش‌آموز و آموزش چگونه اندیشیدن نقش درجه اول دارد. بسیاری از معلمان فرهیخته که هم به آموزش ریاضی علاقمندند و هم اشتیاق آموختن آن را به بچه‌ها دارند، همواره دنبال راه و روش‌هایی هستند که این درس را شیرین و فهمیدنی کنند و در واقع بچه‌ها را با ریاضیات آشتی دهند.
بیش از ۵۰ درصد دانش‌آموزان مقاطع مختلف معمولاً‌ در درس ریاضی مشکلات اساسی دارند. بسیاری از دانش‌آموزان حتی در ساده‌ترین مطالب ریاضی مربوط به سال‌های قبل اشکال دارند. در ابتدای سال تحصیلی معمولاً مشکلات یادگیری ریاضی به دلیل فراموشی مطالب پایه بسیار زیاد است و دانش‌آموزان کشش لازم برای یادگیری ریاضی را ندارند و وقتی که مطالبی را تدریس می‌کنیم نمی‌فهمند و با دهان باز و چشمانی گرد شده به معلم و تخته سیاه می‌نگرند! وقتی که از چند نفرشان درس می‌پرسیم به ندرت کسی جواب درستی می‌دهد و دائم هراسناک بوده و چشمانشان را به زمین می‌دوزند! اگر یک امتحان پایه از آنها بگیریم میانگین نمرات امتحانی پایین خواهد بود.

علل بسیاری در پایین بودن نمرات امتحانی نقش دارند. از جمله آنها:
۱ـ پایه ضعیف در درس ریاضی از سال‌های قبل.
۲ـ قبولی با استفاده از تک‌ماده در خرداد سال قبل.
۳ـ قبولی با استفاده از تقلب و گفته شدن سؤالات قبل از امتحانات.
۴ـ کم‌هوشی و دیرآموزی بعضی از دانش‌آموزان.
۵ ـ نداشتن اعتماد به نفس در درس ریاضی.
۶ ـ مشکلات جسمی بعضی از دانش‌آموزان،‌ سوءتغذیه، ضعف چشم.
اقدام‌هایی که برای چنین دانش‌آموزانی می‌توان انجام داد به قرار زیر است:
ابتدا باید در چند جلسه اعتماد به نفس دانش‌آموزان را تقویت کرد. برگزاری امتحانات به صورت کتاب باز (open book) می‌تواند انجام شود تا دانش‌آموزان اعتماد به نفس پیدا کنند. باید آنها را تشویق کرد که خودشان مطالب را یاد بگیرند و تمرین‌ها را حل کنند و زود ناامید نشوند. اگر دانش‌آموزی تمرینی را حتی ناقص حل کند، باید او را تشویق کرد و نمرات بیش از حقش به او داد. هر بار که با کوچکترین مطلبی یک نمره خوب برای دانش‌آموز گذاشته شود، کم‌کم این دانش‌آموز از درس ریاضی و معلم ریاضی خوشش می‌آید. باید سعی کرد ضعف‌های دانش‌آموز را به رویش نیاورد.
با هم مطالعه کردن یکی از روش‌های شناخته شده و موثر یادگیری در میان دانش‌آموزان است. پژوهش‌هایی که درباره اثربخشی از روش مطالعه مشارکتی انجام گرفته است نشان داده‌اند، دانش‌آموزان و دانشجویانی که به این طریق مطالعه می‌کنند، از کسانی که مطالب را برای خودشان خلاصه می‌کنند یا صرفاً به مطالعه مطالب می‌پردازند، بیشتر می‌آموزند و آموخته‌ها را برای مدت طولانی‌تری در یاد نگه می‌دارند.
به همین جهت گروه‌بندی دانش‌آموزان در کلاس که متشکل از دانش‌آموزان ضعیف و قوی و متوسط باشد، در رفع اشکالات درسی آنان بسیار موثر است. نوشتن چرکنویس هم در بسیاری از دانش‌آموزان کمک‌کننده است. تمرین و تکرار در زمان‌های متفاوت هم در به خاطرسپاری و یادگیری مطالب ریاضی نقشی اساسی دارند که معمولاً دانش‌آموزان ضعیف از آن غافل هستند.
البته می‌توان از راه‌های مختلف دیگر به یادگیری ریاضی در سطح مدارس کمک کرد که عبارتند از:
الف: ایجاد امکانات لازم برای افزایش سطح فرهنگی خانواده که بتواند بسیاری از مشکلات درسی فرزند خود را برطرف کند.
ب: آموزش روش‌های جدید تدریس به معلمان و حذف روش‌های سنتی.
ج: تهیه وسایل کمک آموزشی در زمینه تدریس.
و: طرح درس معلم.
اگر معلم برای خود طرح درس داشته باشد یعنی یقیناً بداند که در هر جلسه چه مطالبی می‌خواهد درس بدهد و این موضوع چه مشکلاتی دارد و در ضمن سعی کند که با استفاده از تجربیات گذشته در حداقل زمان و کمترین کلام، حق درس را ادا نماید. نخستین گام این است که دبیر تعداد صفحات کتاب را به تعداد جلسات مفید نوبت یا سال تقسیم کند و ببیند در یک جلسه دقیقاً چند صفحه باید تدریس کند و اگر لازم شد ابزار و وسایل کمک‌آموزشی از قبل تهیه شده را به کلاس برده و مورد استفاده قرار گیرد.
قسمتی از همکاری و همیاری بچه‌ها در خارج از کلاس یا در منزل صورت پذیرد. مثلاً بچه‌ها در منزل اشکالی را روی مقوا بکشند یا اجسامی بسازند یا اشکالی ببرند یا جدول‌هایی را تنظیم کنند منتهی با پرسش و سؤال در کلاس دانش‌آموز را فعال کرد. باید توجه داشت تا زمانی که معلم رو به تابلو و پشت به بچه‌ها تندتند فرمول نوشته، تخته را سیاه کرده و پاک کند و در آخر درس رو به کلاس برگر دانده و بگوید: بچه‌ها درس برای روز بعد از فلان صفحه تمرین حل کنید. همواره بچه‌ها در ریاضی ضعیف خواهند ماند. تا زمانی که معلمان ریاضی مخصوصاً‌ در مقاطع ابتدایی هنوز از روش‌های قدیمی حفظی برای تدریس ریاضی استفاده می‌کنند، بیشتر دانش‌آموزان ابتدایی از ریاضی گریزان خواهند شد.
ارائه نکردن مفاهیم از ساده به پیچیده
بیشتر شکوه‌هایی که دانش‌آموزان از نحوه تدریس ما معلمان دارند،‌به این دلیل است که هنگام تدریس، هنوز یک مفهوم برای آنان جا نیفتاده است، به مثال‌های مشکل روی می‌آوریم و به حل آنها می‌پردازیم و دانش‌آموز را درگیر محاسبات پیچیده و طولانی می‌کنیم. در صورتی که باید برای جا انداختن مفاهیم مشکل، از سئوالات ساده‌تر شروع کنیم.
ضعف در برقراری ارتباط
برای نفوذ در مخاطب، باید سازوکار یادگیری او را شناخت و با او ارتباط برقرار کرد. بعضی انسان‌ها از طریق تصویر و بعضی از طریق شنیدن بهتر یاد می‌گیرند. اغلب، نشان دادن یک شکل همراه با یک مثال شهودی می‌تواند، به تفهیم بهتر و بیشتر مطالب کمک کند. اگر ارتباط درستی با دانش‌آموز برقرار نشود، زمان زیادی از تدریس صرف آموزش یک مفهوم خواهد شد.

برخی از نمودهای ارتباط صحیح نداشتن با دانش‌آموز را در زیر می‌آوریم:
*سخن گفتن با تخته و دیوارها و کف اتاق و سقف، به جای نگاه کردن به دانش‌آموزان هنگام سخن گفتن.
*استفاده کردن از برخی جمله‌ها،‌نظیر: این مطلب ساده است، بدیهی است و واضح است.
*نشان ندادن هیجان.
*دائم به ساعت نگاه کردن.
*به خاطر نسپردن نام دانش‌آموزان.
*تشویق نکردن دانش‌آموزان.
*داشتن رفتار اهانت‌آمیز و تحقیرکننده.
سپردن کارها به نحو غیرمؤثر
الف ـ اغلب ما معلمان ترجیح می‌دهیم تمام قسمت‌های آموزش را خودمان انجام دهیم، حتی بعضی از معلمان ترجیح می‌دهند، تمامی تمرین‌ها را خودشان حل کنند. چرا که معتقدند، دانش‌آموزان تسلط کافی ندارند و اگر آنان تمرین‌ها را حل کنند، بخشی از وقت کلاس گرفته می‌شود. در صورتی که به جای این‌گونه صرفه‌جویی‌ها در زمان، باید راهکارهای دیگری یافت.
دراین رابطه می‌توان به برخی از موارد راهگشا اشاره کرد: معرفی یک کتاب تمرین در کنار درس می‌تواند، زمان زیادی برای آموزش بهتر ذخیره کند. این که بدانیم کدام تمرین‌ها را در کلاس حل کنیم خود مسأله‌ای مهم است که از راه تجربه به آن می‌رسیم. ولی پرداختن به برخی سؤالات و آنها را بهتر و کامل توضیح دادن و راهنمایی کردن و دادن جواب نهایی به تمرین‌ها، می‌تواند در زمان تدریس صرفه‌جویی کند. در مورد حل تمرین‌ها باید توجه داشت که مدت تمرین کوتاه باشد، و در صورت وم با فاصله تکرار شود. کار تمرین به صورت عادی ممکن است کسالت‌آور شود و اگر طولانی نیز باشد، علاقه به مطلب را از بین می برد. تأکید بر درستی جواب مسأله باشد، نه بر سرعت به دست آوردن آن.
بی‌توجهی به سؤالات دانش‌آموزان
یک سؤال حساب شده و مناسب می‌تواند، زمینه‌ساز یادگیری یک مفهوم باشد، می‌تواند انگیزه دانش‌آموزان را نسبت به آنچه به او آموزش داده می‌شود بالا ببرد و همچنین، ذهن کنجکاو را با مسأله درگیر کند. از فرمایشات معصومین ماست که حسن السؤال نصف‌العلم» نیمی از علم و یادگیری در خوب سؤال کردن است. ولی بعضی از اوقات در ارتباط با موضوع سؤال کردن برخوردهایی در کلاس می‌شود که ظاهراً برای صرفه‌جویی در زمان تدریس است ولی در باطن سرعت آموزش و یاددهی را کاهش می‌دهد
محبت به دانش‌آموزان
معلمان باید علاقه و محبت خود را هم به صورت کلامی و هم از طریق ابزارهای غیرکلامی چون: توجه تمام و کمال به دانش‌آموزان، حفظ و تداوم ارتباط چشمی با آنان، لبخند زدن و ایماء و اشاره نشان دهند.
ما اغلب فراموش می‌کنیم که بیشتر دانش‌آموزان برای معلمانی که محبت می‌کنند و معلمانی که آنها را مورد احترام قرار می‌دهندهر کاری را انجام می دهند، حاضرند هر کاری بکنند تا تأیید چنین معلمانی را به‌دست آورند. آشکار است که معلمان باید در ابراز علاقه و محبت خویش نسبت به دانش‌آموزان صادق باشند و هرگونه، احترام آنان، نزد دانش‌آموزانی که ریاکاری و دو رنگی می‌بینید، رو به افول می‌گذارد.
نتیجه‌گیری
باید آموزش ریاضی در دوران ابتدایی کاملا" جدی و کارشناسانه انجام شود نه صرفا" توسط هر کسی که مدرک لیسانس دارد  و نمره قبولی آخرین چیزی باشد که از دانش آموز در درس ریاضی انتظار می رود  باید برای معلمان ریاضی هر سال کلاس‌های مؤثر ضمن خدمت برگزار شود و نهایتاً معلمان باید تصمیم بگیرند که در مورد تدریس و نحوه یادگیری دانش‌آموزان در درس ریاضی تغییراتی ایجاد کنند و از روش‌هایی استفاده کنند که دانش‌آموزان در کلاس فعال باشند و در آنها ایجاد انگیزه شود. نباید دانش‌آموزان به حفظ طوطی‌وار فرمول‌ها و مطالب وادار شوند. معلمان بدون آگاهی از روان‌شناسی، جامعه‌شناسی روش‌های آموزشی، اصول یادگیری، نحوه ارزشیابی و طرح درس و استفاده از وسایل کمک آموزشی، نمی‌توانند وظیفه خطیر خود را در عصر کنونی به نحو شایسته انجام دهند.

منبع:memt.ir،رومه اطلاعات

1. از مثال های ملموس و عینی جهت تدریس مفاهیم ریاضی استفاده شود.
2.برای انجام فعالیت های درس ریاضی، دانش آموزان گروه بندی شده تا فعالیت های مورد نظر را  در گروه و با م و همکاری یکدیگر انجام دهند.
3.روش های فعال تدریس به کار برده شود.
4. دانش آموزان با روش های گوناگون تشویق شوند.
5.جهت ایجاد نشاط در دانش آموزان، بازی های مختلف(هدفدار) انجام شود.
6. تفاوت های فردی، نقاط ضعف و قوت دانش آموزان شناسایی شود.
7.تکالیف متنوع و خلاقانه به دانش آموزان ارائه شود.ولی هیچ یک از آن ها به پرورش دقّت و تقویت حافظه­ی دیداری و شنیداری اشاره­ای نکرده اند. هم­چنین اهمیت داشتن طرح درس را، در نظر نگرفته ، در حالی که این دو مقوله، بسیار مهم و اساسی می­باشد.

rasekhoon.net

1. مبینی، محمدتقی.(1380). آموزش ریاضیات قبل از دبستان. مشهد: آستان قدس رضوی.

2. عزیزخانی، سکینه.(1388).چگونه توانستم با ایجاد محیطی شاد و فعال میزان یادگیری دانش آموزان کلاس سوم شهیدین فاطمی را در درس ریاضی افزایش دهم؟(اقدام پژوهی). چاپ نشده. قم: مرکز تحقیقات.

3. بروور،ای.دبیلیو.،دوژونج، ژ.ا. و استوت، و.ژ(2001). به سوی یادگیری برخط (الکترونیکی)، گذر از تدریس سنتی و راهبردهای ارتباطی آن. ترجمه مشایخ، فریده و بازرگان، علی(1383). تهران: موسسه انتشارات آگاه.

1. یک آغاز اثرگذار

5 دقیقه آغازی درس، می تواند شروع موثری برای کل طول کلاس باشد. یکی از بهترین روش های این است که معلم شروع به فهرست کردن آنچه در آن روز در کلاس مطرح خواهد شد، نماید به این ترتیب دانش آموزان می توانند خود را برای آنچه در پیش رو خواهند داشت آماده نمایند. قدم دوم آن است که معلم اهداف آموزشی یا سوالات مهم را در مورد مبحث درس طرح کند یا روی تخته بنویسد به این ترتیب دانش آموزان می توانند اهداف درسی را متوجه شوند و پس از اتمام کلاس، میزان رسیدن به اهداف را بسنجند. در آخرین مرحله، معلم می تواند یک یا چند مسئله را برای دستگرمی یا ورود به مبحث درس مطرح نماید و با بحث و بررسی سوال و پاسخ های احتمالی، ذهن دانش آموزان را درگیر مبحث درسی نماید.

2. معرفی سرفصل ها از راه های مختلف

درس را به روش های مختلف معرفی کنید. استفاده از روش های تدریس مختلف و با ابزارهای ارائه متفاوت می تواند موضوع درسی را برای اکثر دانش آموزان قابل فهم نماید. برای مثال تنها کافی نیست که در مورد درس به صورت کلامی صحبت کنید، نشان دادن یک فیلم کوتاه، کشیدن یک تصویر روی تخته، استفاده از رنگ ها و اندازهای مختلف روی تخته، یا حتی طرح یک مثال نمادین می تواند، توجه دانش آموزانی با سبک های یادگیری متفاوت را نسبت به موضع درس جلب نماید.

3. حل مسئله از راه های مختلف

در یک کلاس درس ایده آل، معلم قادر است یک مسئلۀ واحد را به شیوه های مختلف حل کند و دانش آموزان را تشویق می کند که هر یک راه حل های خلاقانه خود را برای حل مسئله امتحان کنند. هر چه راهبردهای مختلف و بیشتری برای نگاه کردن به یک مسئله و حل آن به ذهن دانش آموزان برسد، به همان میزان قابلیت آنها برای درک جوانب مختلف مسئله نیز افزایش می یابد به این ترتیب آنها درگیر حفظ کردن یک فرمول یا یک راه حل نمی شوند بلکه بالعکس سعی می کنند، برای هر مسئله راه حل های مختلفی را بیازمایند.

البته باید بپذیریم که تشویق دانش آموزان به ساختن راه حل های مخصوص خودشان برای حل مسئله تا حدی نیز می تواند باعث ایجاد نگرانی و اضطراب در معلم ها باشد. ممکن است معلمان شرکت کنند که شاید دانش آموزان اشتباه کنند یا راه حل های نامناسبی را امتحان کنند یا از منطق نادرستی استفاده کنند. اما منافع توانمند کردن دانش آمزوان برای تجربه ساختن راه حل های فردی برای حل مسائل بسیار بیش از مضرات آن است. بنابراین اگر به عنوان یک معلم نمی توانید یا نمی خواهید همیشه از این روش استفاده کنید اما هر از گاهی استفاده از این روش، می تواند به احساس اعتماد به نفس و تسلط بر موضوع در دانش آموزان کمک کند.

4. نشان دادن کاربرد

هر معلمی به خوبی می داند یکی از موثرترین روش های برای یاد دادن یک مبحث درسی، نشان دادن کاربرد آن در عرصه عمل و در دنیای واقعی است. زمانی که دانش آموزان نحوه کاربرد یک مسئله را در جهان واقعی و در دنیای اطراف خود می بینند، با آن ارتباط برقرار کرده و کمتر دچار فراموشی می شوند. اما در یک کلاس ریاضی، پیدا کردن کاربرد مباحث درسی در دنیای واقعی و زندگی روزمره همیشه ساده نیست. بنابراین اگر نتوانستید مصادیقی را در دنیای واقعی بیابید دست کم می توانید کاربرد آن مفهوم ریاضی را در سایر مباحث ریاضی یا علمی نشان دهید. برای مثال اگر پیدا کردن مصداق عملی برای درس مشتق دشوار است، می توانید کاربرد آن را در درس انتگرال نشان دهید. به این ترتیب به دانش آموزان کمک می کنید ارتباطات بین مباحث درسی را در ذهن خود زنده و فعال نگه دارند.

5. به اشتراک گذاشتن استدلال ها

در صورتی که یک معلم بخواهد از میزان یادگیری و درک مطلب دانش آموزان اطمینان حاصل کنید، یکی از بهترین روشها، گوش دادن به نحوه استدلال آنها است. تنها کافی نیست که روش حل مسئله را به صورت نوشتاری و روی کاغذ ببینید اگر واقعا بخواهید که نحوه تفکر و مراحل رسیدن به پاسخ نهایی را آنچنان که دانش آموز تصور کرده و پیموده درک کنید، لازم است که دست کم دقایقی از وقت کلاس را به بحث و بررسی شفاهی در مورد نحوه حل مسائل اختصاص دهید. از دانش آموزان بخواهید روش حل مسئله را با صدای بلند برای همکلاسان خود توضیح دهند به این ترتیب نه تنها روش و طرز فکر آنها برای شما مشخص می شود بلکه دیگر دانش آموزان نیز می توانند با افکار و استدلال ها و راه حل های مختلف برای مسائل ریاضی رو به رو شوند و به یک یادگیری جمعی دست یابند.

6. به پایان بردن کلاس با یک جمع بندی کوتاه

هر کسی ممکن است در طول کلاس، ناگهان رشته کلام را از دست بدهد یا دچار حواسپرتی شود و بخشی از درس را متوجه نشود. بنابراین بهترین راه برای به پایان بردن 7 دقیقه آخر کلاس، یک جمع بندی نهایی کوتاه از مطالب ارائه شده قبل از به صدا درآمدن زنگ تفریح است. می توانید از این چند دقیقه مهم و حساس برای یکی از این سه کار  استفاده کنید:

- یک خودارزیابی مختصر و سریع از میزان یادگیری مباحث درسی: دانش آمزوان می توانند میزان یادگیریشان از مبحث درسی را از بین 1 تا 5 نمره گذاری کنند.

- مروز اهداف آغازین درس و یک معرفی کوتاه از آنچه در جلسه آینده مورد بحث قرار خواهد گرفت.

- مرور پیشاپیش تکلیف شب برای از بین بردن ابهامات یا سوالات ممکن

https://adelehkarimi.blogsky.com/،

1- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی اول دبستان.

2- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی دوم دبستان.

3- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی سوم دبستان.

4- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی چهارم دبستان.

5- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی پنجم دبستان.

6- کلیات روشهای و فنون تدریس ، امان ا صفوی.

7- مهارت های آموزشی و پرورشی ، دکتر حسن شعبانی

الف – مرحله مجسم :

در این مرحله است که باید با بازی در کلاس ، با سئوال و جواب گروهی یا انفرادی ، با مشاهده در محیط از طریق داستان و نمایش ، با استفاده از وسایل کمک آموزشی توسط شاگرد و معلم، دانش آموز با مفهوم آشنا شود ، مفهوم در ذهن او نقش بندد و تا اندازه ای با آن خو بگیرد.

در هر درسی این مرحله وجود دارد بهترین کار معلم در کلاس ارائه خوب این مرحله با توجه به هدف درس است. برای این مرحله ، ابتکار خود معلم مهمترین نقش را دارد. در همین مرحله است که معلم متناسب با موضوع درس و ابتکار خود روش های مختلف تدریس را به کار می بندد. کتاب دانش آموز معمولاً هیچ گونه کمکی به معلم در این مرحله مهم نمی کند ولی می تواند راه فعالیت هایش را به او نشان دهد.

ب – مرحله شفاهی :

منظور از این مرحله این است که آموزگار با بازگو کردن جواب هایی که در مرحله پیش از دانش آموزان دریافت کرده به طور دقیق و یا حتی با نظم دادن به تجربیات و مشاهدات آن ها به طور شفاهی سعی در تفهیم مطلب می کند. واژه هایی که در درس باید به طور دقیق عرضه شوند با بیان درست تفهیم می کند و گاهی از دانش آموزان تکرار آن را به طور دسته جمعی یا انفرادی به طور شفاهی می خواهد.

این مرحله به تنهایی و بدون انجام مرحله الف هیچ گونه ارزش و اعتباری در کلاس درس ندارد و به کار بردن آن به طور مستقیم بدترین ، بی نتیجه ترین و مضرترین طریقه آموزش در کلاس است. ولی این مرحله برای مرحله ج زیر که اساسی است لازم و ضروری است.

ج – مرحله نیمه مجسم  ( تصویری ) :

در این مرحله هم از وسایل کمک آموزشی مختلف ( از جمله تخته سیاه و دفتر مشق برای کشیدن و نوشتن ) برای فهماندن مطلب استفاده می شود ، در حقیقت کار مرحله الف و نتایج آن در این مرحله به صورت تصویری و نیمه مجسم در می آید. اهمیت این مرحله کمتر از اهمیت مرحله اول نیست و می توان در آن هم از ارزش های گوناگون تدریس استفاده نمود ( البته متناسب با موقعیت ) . یاد آوری می شود که منظور استفاده از تخته سیاه و دفتر مشق این نیست که تصاویر و مفاهیمی که در کتاب دانش آموزان عرضه شده اند بار دیگر روی تابلو و دفتر توسط معلم یا شاگرد باز نویسی شوند ، بیایید به خاطر رضای خدا این عادت رونویسی و باز نویسی که در مدارس ما معمول گشته است کم کم فراموش کنیم و به جای آن مغزها و  قوه های ابتکار خود و دانش آموزانمان را به کار اندازیم . باشد که نسل آینده به جای تقلید کورکورانه به سازندگی بپردازد.

در ابتدای عرضه هر مفهوم و در بیشترین صفحات کتاب دانش آموز تصاویری به این مرحله اختصاص داده شده است تا الهام بخش و راهنمای آموزگار و شاگرد برای این مرحله باشد ولی استفاده مستقیم از این تصویر های کتاب باید در آخرین قسمت این مرحله و درست قبل از انجام مرحله کنترل زیر انجام شود.

د – مرحله کنترل :

منظور از این مرحله این است که بررسی کنیم تا چه اندازه در مرحله الف و ب و ج   به هدف درس رسیده ایم. تمرین هایی که در صفحه های کتاب دانش آموز ارائه گردیده است با دقت خاص در مسیر هدف آن صفحه ، فقط برای این مرحله ارائه گردیده اند و باید در کتاب و حتی الامکان در مدرسه انجام شود.

اگر مراحل قبلی تدریس رعایت شده اند هیچگونه نیاز به راهنمایی دانش آموز برای انجام تمرین ها نیست. تنها باید دانش آموز دستور کار را درست بفهمد . این دستور کار در بالای صفحات یا بالای هر قسمت با خط ریز نوشته شده که معلم آنها را می خواند و اگر کافی نمی داند با زبان کودک این دستور را برای او روشن تر می کند. ولی آموزگار باید توجه کند که توضیح دستور العمل نباید به مرحله ای برسد که تمرین عملا حل شود و دانش آموز باز هم نقش رونویس کننده و باز نویس کننده گفته معلم را به خود بگیرد. به نظر ما اگر غیر از روشی که گفته شده برای مرحله کنترل عمل شود کاملاً بر خلاف هدف کتاب قدم برداشته شده است. برای آگاهی بیشتر از چگونگی استفاده از هر صفحه  کتاب دانش آموز به راهنمای تدریس آن صفحه مراجعه کنید.

ر – مرحله رفع اشتباهات و به کار گیری درس :

در این مرحله آموزگار باید کار انجام شده توسط دانش آموز را ببیند برای آن هایی که مطلب را در نیافته اند روی تخته یا دفتر مشق تمرین های اضافی همانند کتاب بدهد تا مطلب را بفهمد. معلم خوب تصحیح کارهای دانش آموزان را بعد از کلاس درس در ساعت های بیکاری انجام می دهد نه همان موقع در کلاس. دانش آموزانی که مطلب را خوب درک کرده اند در صورت امکان و توانایی آموزگار ، باید در کارهای مشابه ولی مشکل تر مغز آنها را به کار انداخت. در هر صورت مطا لب ریاضی انتزاعی نیستند و به طور حتم در صفحات بعدی دوباره به کار گرفته خواهد شد.

adelehkarimi.blogsky.com/،

1- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی اول دبستان.

2- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی دوم دبستان.

3- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی سوم دبستان.

4- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی چهارم دبستان.

5- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی پنجم دبستان.

6- کلیات روشهای و فنون تدریس ، امان ا صفوی.

7- مهارت های آموزشی و پرورشی ، دکتر حسن شعبانی

هدف کلی آموزش و پرورش در دوره عمومی آماده ساختن فرد برای زندگی در تمام ابعاد است. لذا آموزش ریاضی در این دوره باید در جهت نیل به هدف های کلی زیر باشد:

الف- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش به کار بردن دانسته ها  برای به دست آوردن نتیجه ها.

به این طریق دانش آموز با توجه به مراحل مختلف استدلال و نظم حاکم برآن در بیان  یک مطلب یا حل یک مسئله در می یابد که چگونه می تواند دانسته های خود را برای به  دست آوردن نتایج جدید به کار گیرد.

ب- ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره.

به این طریق دانش آموز پس از اتمام دوره همگانی قادر به انجام محاسباتی خواهد بود که در زندگی عادی به آن نیاز دارد از قبیل چهار عمل اصلی ، درصدها ، نسبت ها و غیره.

ج- ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره.

به این صورت دانش آموز تدریجاً انجام محاسبات ذهنی را در حد نیاز در جامعه به دست می آورد و می تواند از طول ، مساحت ، وزن و… اجسام محیط خود بر آورد نسبتاً درستی داشته باشد.

د- آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دیگر دوره همگانی.

به این صورت ریاضیات مورد نیاز برای دروس دوره همگانی آموزش داده می شود.

هـ- ایجاد توانایی در بر آورد راه حل مسئله ها و حدس جواب آن ها.

به این صورت به تدریج در دانش آموز توانایی تصور راه حل مسئله قبل از این که دست به قلم و کاغذ ببرد ایجاد می شود و در نتیجه توانایی پیدا کردن خطوط کلی راه حل مسئله های زندگی در او تقویت می گردد.

و- ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسئله ها ، به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها.

چون بسیاری از مسئله های زندگی روزمره که به کمک عبارت ها و جمله ها بیان شده اند الگویی ریاضی در خود نهفته دارند با رسیدن به این هدف دانش آموز تدریجاً قادر به تشخیص این الگو می گردد. یعنی نخست محتوای ریاضی مسئله را می شناسد و سپس با به کار بردن الگوی ریاضی مناسب آن را حل می کند.